רבי שמריהו נח שניאורסון נולד בשנת ה'תר"ב (1842) בעיירה לובביץ' ברוסיה. היה בנו השלישי של האדמו"ר מקפוסט רבי יהודה לייב שניאורסון.

למד אצל סבו רבי מנחם מנדל שניאורסון (הצמח צדק), אצל אביו, ואצל אחיו רבי שלמה זלמן שניאורסון.

נישא לבת דודו רבי ישראל נח מניעזין.

בשנת ה'תרל"א (לפי גרסה אחרת בתרכ"ח) התמנה, על פי בקשת דודו המהר"ש, לרב לעדת החסידים בעיר באברויסק. חלק מהחסידים שהיו חסידי חב"ד-ליובאוויטש התנגדו למינויו, כיוון שהוא היה שייך לשושלת של חב"ד-קאפוסט, אך עקב בקשת המהר"ש שקטה לבסוף המחלוקת.

בשנת תרמ"ג לאחר פטירת חותנו רבי ישראל נח ביקשו חסידיו למלא את מקום חותנו כאדמו"ר בניעז'ין אך אנשי קהילתו לא הסכימו שיעזוב את רבנותו בבאברויסק.

בשנת ה'תר"ס, עם פטירת אחיו, הרש"ז שמילא את מקום אביו כאדמו"ר לחסידי קאפוסט, נתמנה הרש"נ לאדמו"ר, בתחילה עבר לעיר מרכז החסידות בוברויוסק, אך כיון שלא יכל לעמוד בעומס חזר לקאפוסט והעיר הפכה למרכז החסידות. בתפקיד האדמו"ר כיהן במקביל לאחיו רבי  שלום דובער שניאורסון מרציצה.בתפקידו כרב ולאחר מכן כאדמו"ר, כיהן קרוב לחמישים שנה, עד פטירתו.

במקביל לכהונתו, כיהנו בבאברויסק רבנים לעדת המתנגדים. עם מינויו של הרידב"ז לרב בעיר, פרצה מחלוקת ביניהם לאחר שהרב החדש עירער על כשרות המקווה והשחיטה. עקב המחלוקת נתערער מעמדו של הרידב"ז בעיר עד שבשנת ה'תרמ"א עזב את העיר[, ובמקומו נתמנה הרב רפאל שפירא.בשנת ה'תרס"א ייסד ישיבה בעיר בוברויסק. הישיבה נוהלה בידי בנו הרב מנחם מנדל. הייתה זו מהישיבות החשובות ברוסיה. בישיבה הייתה מחלקה לצעירים, ומחלקה למבוגרים שכונתה "קיבוץ". סדר הלימוד בישיבה היה קרוב לסדר הלימוד של הישיבות הליטאיות, בצירוף של לימודי חסידות. הישיבה התקיימה תקופה ארוכה יחסית, גם לאחר המהפכה הרוסית, ועד לפטירת הרש"נ. היא הוציאה מתוכה עשרות רבנים ששירתו בקהילות שונות ברוסיה.

בין מוסמכיו – ר' משה דון יחיא מאולא, ר' שמואל קיפניס מאוורוטש, ור' שלמה יוסף זוין.בשנת ה'תר"ע התקיימה ועידת רבנים ברוסיה, שהשתתפו בה גדולי הרבנים ובהם הרש"נ, שלום דובער שניאורסון, חיים מבריסק, חיים עוזר גרודז'ינסקי. באסיפה זו הועלתה השאלה, שמכיוון שהרב הוא הממונה על רישום ספר הנולדים והנפטרים, שמנוהל בשפה הרוסית, הרי הכרח שיידע את השפה. באספה התקבלה דעתו, שהרב בכל קהילה יהיה מחויב בידיעה מינימלית של קריאה וכתיבה ברוסית. היה זה בניגוד להצעת הברון גינצבורג מטעם המשכילים שדרש שתהיה לרב ידיעה מקיפה ברוסית, ובניגוד לדעת החרדים ובהם בן דודו הרש"ב, שאין לחייב את הרב בשום ידיעה ברוסית, אמנם נוסף להחלטה סעיף נוסף בו נאמר שהרב ייבחר כל חמש שנים מחדש, הרש"נ השתדל לשנות את ההחלטה אך נכשל.

הרש"נ הוביל את הקו השמרני שפעל כנגד "החדר המתוקן", וכנגד השפעת הסוציאליזם על הנוער היהודי.כמו סבו הצמח צדק, ניסה גם הוא לפעול ליסוד מושבה חקלאית ברוסיה, על מנת להכשיר את היהודים בעבודת האדמה, אך מלחמת העולם הראשונה סיכלה את תוכניתו. עמד בראש כולל חב"ד בארץ ישראל.בתרע"ז, כשהוקמה הממשלה הזמנית ברוסיה, הוכרז על בחירות לקונגרס יהודי שייצג את כל חוגי היהודים, כהכנה לבחירות התקיימה ועידת רבנים במוסקבה בה השתתפי רוב גדולי יהדות רוסיה, בוועידה הוחלט להקים מפלגה שתאחד את כל החוגים החרדיים תחת השם "אחדות ישראל", המפלגה אמנם הצליחה בבחירות שהתקיימו בשבט תרע"ח (ינואר, 1918) אך הקונגרס מעולם לא התכנס בגלל מהפכת אוקטובר שביטלה את הדמוקרטיה ברוסיה.בשנותיו האחרונות,

עם גבור הלחץ של השלטון הרוסי החדש, נחלש הרש"נ וביום ט"ו בטבת שנת ה'תרפ"ג נפטר.